🔑 La Forma General
a × 10ⁿ donde:
• a es un número entre 1 y 10 (puede ser decimal)
• n es un número entero positivo o negativo
Número grande → exponente positivo | Número pequeño → exponente negativo
a × 10ⁿ
• a debe ser ≥ 1 y < 10 (el coeficiente)
• n es el exponente (número entero positivo o negativo)
• El exponente indica cuántos lugares se movió el punto decimal
Números como 3,200,000 o 0.0000004 son difíciles de escribir y comparar. La notación científica los hace manejables: 3.2 × 10⁶ y 4.0 × 10⁻⁷.
El número delante del × 10ⁿ debe ser al menos 1 y menor que 10. Por ejemplo: 2.5, 7.0, 4.5 son válidos. 25 o 0.25 NO son válidos como coeficiente.
Exponente positivo → número grande (mayor que 1)
Exponente negativo → número pequeño (entre 0 y 1)
¿Cuál tiene exponente positivo y cuál negativo? 750,000 y 0.00032
Para convertir un número grande a notación científica:
1. Mueve el punto decimal hacia la izquierda hasta tener un número entre 1 y 10.
2. El exponente = cantidad de lugares que moviste el punto.
3. El exponente es siempre positivo para números grandes.
45,000 → mueve el punto 4 lugares a la izquierda → 4.5
Contamos: 45,000. → 4,500.0 → 450.00 → 45.000 → 4.5000
4 lugares → exponente = 4
3,200,000 → mueve el punto 6 lugares a la izquierda → 3.2
6 lugares → exponente = 6
Convierte 620,000 a notación científica. (¿Cuántos lugares mueves el punto?)
Para convertir un número pequeño (entre 0 y 1) a notación científica:
1. Mueve el punto decimal hacia la derecha hasta tener un número entre 1 y 10.
2. El exponente = cantidad de lugares que moviste el punto.
3. El exponente es siempre negativo para números entre 0 y 1.
0.0045 → mueve el punto 3 lugares a la derecha → 4.5
0.0045 → 0.045 → 0.45 → 4.5
3 lugares → exponente = −3
0.0000008 → mueve el punto 7 lugares a la derecha → 8
7 lugares → exponente = −7
10⁻⁶ = 0.000001 — ¡un número muy pequeño!
4.0 × 0.000001 = 0.0000040 gramos
Cuando el número original es pequeño (entre 0 y 1), el exponente siempre es negativo. Cuanto más pequeño es el número, más negativo es el exponente.
Convierte 0.00032 a notación científica. (Mueve el punto hasta tener un número entre 1 y 10)
(a × 10ᵐ) ÷ (b × 10ⁿ) = (a ÷ b) × 10^(m−n)
1. Divide los coeficientes (los números delante).
2. Resta los exponentes (m − n).
3. Si el coeficiente no queda entre 1 y 10, ajusta.
(1.0 × 10⁰) ÷ (4.0 × 10⁻⁶)
Coeficientes: 1.0 ÷ 4.0 = 0.25
Exponentes: 0 − (−6) = 0 + 6 = 6
¡Restar un negativo es sumar!
Pero 0.25 no está entre 1 y 10 — hay que ajustar la notación.
0.25 = 2.5 × 10⁻¹
Entonces: 0.25 × 10⁶ = 2.5 × 10⁻¹ × 10⁶ = 2.5 × 10^(−1+6) = 2.5 × 10⁵
💡 Truco de Ajuste
Si el coeficiente es menor que 1 (ej. 0.25), muévelo a la derecha multiplicando por 10. Cada vez que multiplicas el coeficiente por 10, resta 1 al exponente.
Si el coeficiente es ≥ 10, divídelo entre 10 y suma 1 al exponente.
Ajusta 0.5 × 10⁸ a notación científica correcta. (0.5 = 5 × 10⁻¹, entonces...)
4.0 × 10⁻⁶ gramos
¿Cuántas amebas hay en 1 gramo?
| Paso | Operación | Resultado |
|---|---|---|
| 1 | Entender 10⁻⁶ | 0.000001 |
| 2 | Plantear división | 1 ÷ (4.0 × 10⁻⁶) |
| 3 | Convertir 1 | 1.0 × 10⁰ |
| 4 | Div. coef. / rest. exp. | 0.25 × 10⁶ |
| 5 | Ajustar notación | 2.5 × 10⁵ ✅ |