Álgebra · Funciones lineales
Comparar el intercepto y de dos funciones
Una función viene como ecuación y la otra como gráficaFunción P: f(x) = 4 − 6x · Función Q: la recta de la gráfica
La gráfica cambia según la pregunta del quiz.
El problema
Función P: f(x) = 4 − 6x
Función Q: se muestra en la gráfica de arriba.
¿Cuál afirmación compara correctamente los interceptos y de la función P y la función Q?
Función Q: se muestra en la gráfica de arriba.
¿Cuál afirmación compara correctamente los interceptos y de la función P y la función Q?
El reto está en que cada función viene en un formato distinto: una es una fórmula y la otra es un dibujo. Hay que sacar el mismo dato de las dos.
¿Qué es el intercepto y?
Es el punto donde la recta cruza el eje vertical. Ahí la x siempre vale cero.
intercepto y = el valor de y cuando x = 0
🔑 Esa definición sirve para los dos formatos: en una ecuación sustituyes x = 0, y en una gráfica miras dónde cruza el eje vertical.
Función P: sacarlo de la ecuación
f(x) = 4 − 6x
Sustituimos x = 0: f(0) = 4 − 6(0) = 4 − 0 = 4
Entonces el intercepto y de P es 4: la recta cruza el eje vertical en el punto (0, 4).
⚠️ El orden de los términos engaña
Estamos acostumbrados a ver y = mx + b, con la pendiente primero. Pero aquí los términos vienen al revés:
| Como está escrita | Reordenada | Pendiente | Intercepto y |
|---|---|---|---|
| f(x) = 4 − 6x | f(x) = −6x + 4 | −6 | 4 |
🚨 Muchos estudiantes ven el 4 adelante y creen que es la pendiente. La pendiente es siempre el número pegado a la x, sin importar en qué orden esté escrito. Aquí es −6.
Función Q: sacarlo de la gráfica
Paso 1: Busca el eje vertical (la línea de arriba a abajo).
Paso 2: Encuentra el punto exacto donde la recta lo cruza.
Paso 3: Lee el número: la recta cruza en −2.
Entonces el intercepto y de Q es −2, o sea el punto (0, −2).
👀 No confundas el cruce con el eje vertical (intercepto y = −2) con el cruce con el eje horizontal (intercepto x = 3). El problema pregunta por el intercepto y.
Comparar los dos
| Función | Formato | Intercepto y | Pendiente |
|---|---|---|---|
| P | Ecuación | 4 | −6 |
| Q | Gráfica | −2 | 2/3 |
4 > −2
El intercepto y de P es 4, que es mayor que el intercepto y de Q
➕ Cualquier número positivo es mayor que cualquier número negativo. El 4 está arriba del cero y el −2 está abajo, así que no hay duda.
De dónde salen las opciones falsas
"P es 4, igual al de Q" — Leyó mal la gráfica. Q cruza el eje vertical en −2, no en 4.
"P es −6, mayor que el de Q" — Confundió la pendiente con el intercepto. El −6 es la pendiente de P.
"P es −6, menor que el de Q" — El mismo error, y además compara mal: −6 sí sería menor que −2, pero el intercepto de P no es −6.
🎯 Fíjate: dos opciones dicen 4 y dos dicen −6. Decidir cuál de los dos números es el intercepto elimina la mitad de las opciones de un golpe.
0
Correctas
0
Incorrectas
0/8
Progreso
El truco que nunca falla: sustituir x = 0
No importa cómo esté escrita la función: si pones x = 0, lo que quede es el intercepto y.
| Función | Con x = 0 | Intercepto y |
|---|---|---|
| f(x) = 4 − 6x | 4 − 0 | 4 |
| f(x) = −6x + 4 | 0 + 4 | 4 |
| f(x) = 2x − 7 | 0 − 7 | −7 |
| f(x) = −3 + 5x | −3 + 0 | −3 |
| f(x) = 8x | 0 | 0 |
💡 Truco corto: el intercepto y es el término que NO tiene x. Si no hay ninguno, el intercepto es 0 y la recta pasa por el origen.
Pendiente o intercepto: cómo distinguirlos
| Pendiente (m) | Intercepto y (b) | |
|---|---|---|
| En la ecuación | el número pegado a la x | el número solo |
| En la gráfica | qué tan inclinada está | dónde cruza el eje vertical |
| Qué te dice | cuánto sube o baja | dónde empieza |
| En f(x) = 4 − 6x | −6 | 4 |
🔄 El orden de los términos no cambia nada. 4 − 6x y −6x + 4 son la misma función. Reordénala mentalmente a la forma y = mx + b antes de contestar.
Leer un intercepto en la gráfica
1. Ubica el eje vertical (el que sube y baja).
2. Sigue la recta hasta donde toca ese eje.
3. Lee el número, con su signo: arriba del cero es positivo, abajo es negativo.
⚠️ Si la recta cruza el eje vertical debajo del origen, el intercepto es negativo. Es el detalle que decide esta pregunta: Q cruza en −2, no en 2.
Comparar números con signo
| Comparación | Resultado | Por qué |
|---|---|---|
| 4 y −2 | 4 > −2 | Positivo siempre gana |
| −6 y −2 | −6 < −2 | Más lejos del cero por abajo es menor |
| 0 y −3 | 0 > −3 | El cero está arriba de todos los negativos |
📏 Imagina la recta numérica: lo que está más a la derecha es mayor. Con negativos, el que parece "más grande" (−6) en realidad es el más chico.
Las cuatro formas de presentar una función
| Formato | Cómo hallar el intercepto y |
|---|---|
| Ecuación | Sustituye x = 0 |
| Gráfica | Mira dónde cruza el eje vertical |
| Tabla | Busca el renglón donde x = 0 |
| Descripción verbal | Es el valor inicial, "al empezar", "cuota fija" |
📚 El GED adora mezclar formatos: una función como fórmula y otra como gráfica o tabla. La estrategia es siempre la misma: saca el mismo dato de cada una y después compara.
Errores comunes que debes evitar
- Confundir la pendiente con el intercepto cuando la ecuación está en orden invertido.
- Leer el intercepto x (donde cruza el eje horizontal) en lugar del intercepto y.
- Olvidar el signo negativo al leer la gráfica.
- Comparar mal los negativos: −6 no es mayor que −2.
- Contestar sin sacar los dos datos. Necesitas el intercepto de P y el de Q.
Vocabulario clave español ↔ inglés
| Español | English |
|---|---|
| Función | Function |
| Intercepto y | y-intercept |
| Intercepto x | x-intercept |
| Pendiente | Slope |
| Eje vertical / horizontal | Vertical / horizontal axis |
| Mayor que / menor que | Greater than / less than |
| Igual a | Equal to |
| Recta | Line |
| Par ordenado | Ordered pair |
| Valor inicial | Initial value |