Álgebra · Concepto de función
¿Cuál tabla representa una función?
La regla de oro: cada valor de x puede tener solo un valor de yLas cuatro tablas del examen
La figura cambia según la pregunta del quiz.
La definición, en una sola frase
Una función es una regla donde cada valor de x tiene UN SOLO valor de y
Piénsalo como una máquina: metes un número y sale otro. Si metes el mismo número dos veces, tiene que salir siempre el mismo resultado. Si a veces sale una cosa y a veces otra, la máquina no sirve: no es función.
🔑 Para el examen esto se traduce en una revisión rapidísima: busca si algún valor de x aparece repetido. Si se repite con distinta y, no es función.
La x no se repite, la y sí puede
Esta es la parte que más confunde. Las dos columnas no siguen la misma regla.
| Columna | ¿Se puede repetir? | Por qué |
|---|---|---|
| x (entrada) | No | Una entrada no puede dar dos resultados distintos |
| y (salida) | Sí | Dos entradas distintas pueden dar el mismo resultado |
Ejemplo que SÍ es función: (1, 5), (2, 5), (3, 5) — las y se repiten, pero cada x es distinta.
Ejemplo que NO es función: (4, 1), (4, 2) — la misma x da dos resultados diferentes.
🚗 Analogía: cada persona tiene una sola fecha de nacimiento (por eso es función). Pero varias personas pueden compartir la misma fecha, y eso no rompe nada.
Revisemos las cuatro tablas
| Tabla | Valores de x | ¿Función? |
|---|---|---|
| A | 20, 20, 20, 24 | No — el 20 se repite tres veces |
| B | 20, 23, 24, 26 | Sí — todos distintos ✓ |
| C | 21, 22, 22, 21 | No — se repiten el 21 y el 22 |
| D | 20, 24, 24, 25 | No — el 24 se repite |
La respuesta es la tabla B: x = 20, 23, 24, 26
Fíjate que ni siquiera hay que mirar la columna de y. Con revisar las x alcanza para descartar tres opciones.
⏱️ Este es de los problemas más rápidos del examen si conoces la regla: tapa la columna de y con el dedo y busca números repetidos en la de x.
Por qué el 22 con dos valores rompe la función
En la tabla C aparecen (22, 192) y (22, 193). Si alguien pregunta "¿cuánto vale y cuando x es 22?", habría dos respuestas posibles, y una función no permite eso.
x = 22 → ¿y = 192 o y = 193?
📌 Nota importante: si el mismo par se repitiera idéntico, por ejemplo (22, 192) y (22, 192), sí seguiría siendo función, porque el resultado no cambia. Lo que la rompe es que la misma x dé resultados distintos.
En una gráfica: la prueba de la línea vertical
Si en vez de tabla te dan una gráfica, se usa la misma idea con un truco visual.
Paso 1: Imagina una línea vertical que recorre la gráfica de izquierda a derecha.
Paso 2: Si en algún punto esa línea toca la curva dos veces o más, no es función.
Paso 3: Si siempre la toca una sola vez, sí es función.
| Figura | ¿Función? |
|---|---|
| Recta inclinada | Sí |
| Parábola que abre hacia arriba | Sí |
| Línea horizontal | Sí |
| Círculo | No |
| Línea vertical | No |
| Parábola acostada (abre a los lados) | No |
👀 Es la misma regla de siempre: la línea vertical representa un valor de x, y si toca la gráfica dos veces significa que esa x tiene dos valores de y.
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Incorrectas
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Progreso
El método de 3 segundos
1. Tapa la columna de y con el dedo o con el lápiz.
2. Lee solo las x buscando números repetidos.
3. ¿Hay repetidos? No es función. ¿Todos distintos? Sí lo es.
✅ No pierdas tiempo buscando patrones, sumando o restando. Aquí no importa si los números siguen alguna regla bonita: solo importa que ninguna x se repita.
Las cuatro formas en que te lo pueden preguntar
| Formato | Qué revisas |
|---|---|
| Tabla | Que no se repita ningún valor de la columna x |
| Pares ordenados | Que no se repita el primer número de ningún par |
| Gráfica | La prueba de la línea vertical |
| Diagrama de flechas | Que de cada elemento de la izquierda salga una sola flecha |
📝 En los pares ordenados (x, y), el primer número es la entrada. En {(4, 1), (4, 2)} el 4 se repite como entrada, así que no es función.
Cómo suenan estas preguntas
- "¿Cuál tabla representa una función?"
- "¿En cuál conjunto y es función de x?"
- "¿Cuál relación no es una función?"
- "¿Cuál gráfica representa una función?"
⚠️ Cuidado con las preguntas que traen un NO. Si preguntan cuál no es función, entonces buscas justo lo contrario: la que sí tiene x repetidas. Subraya esa palabra antes de contestar.
Ejemplos para practicar el ojo
| Conjunto | ¿Función? | Por qué |
|---|---|---|
| (1,3), (2,5), (3,7) | Sí | x distintas |
| (1,3), (1,5), (2,7) | No | El 1 da 3 y también 5 |
| (0,4), (5,4), (9,4) | Sí | Las y se repiten, y eso se vale |
| (2,1), (3,1), (2,8) | No | El 2 da 1 y también 8 |
| (7,7), (8,8), (9,9) | Sí | x distintas |
Errores comunes que debes evitar
- Revisar la columna de y. Las salidas sí se pueden repetir.
- Buscar un patrón numérico. Una función no tiene que seguir ninguna regla visible.
- Creer que los números deben ir en orden. Pueden estar desordenados y seguir siendo función.
- Pasar por alto la palabra NO en la pregunta.
- Confundir la prueba de la línea vertical con la horizontal. Para saber si es función, la línea va vertical.
Vocabulario clave español ↔ inglés
| Español | English |
|---|---|
| Función | Function |
| Relación | Relation |
| Entrada / salida | Input / output |
| Par ordenado | Ordered pair |
| Dominio | Domain (los valores de x) |
| Rango | Range (los valores de y) |
| Prueba de la línea vertical | Vertical line test |
| Se repite | Repeats |
| Tabla de valores | Table of values |