Geometría · Medición
Perímetro y área en figuras de cuadrícula
Contar los cuadros sombreados y recorrer el borde de la figuraLas cuatro figuras del examen
La figura cambia según la pregunta del quiz.
El problema
Los cuadros sombreados en las cuadrículas forman figuras. ¿Cuál figura tiene un perímetro de 12 unidades y un área de 8 unidades cuadradas?
Hay que revisar dos cosas a la vez. Muchas figuras cumplen una condición pero no la otra, y ahí está la trampa.
Área: cuenta los cuadros
El área es cuántos cuadritos sombreados hay. Se mide en unidades cuadradas.
área = número de cuadros sombreados
En la figura correcta: 2 columnas × 4 filas = 8 cuadros = 8 unidades cuadradas ✓
✋ Cuenta con el dedo, fila por fila, y anota el número. Es lo más rápido y lo más seguro.
Perímetro: camina por el borde
El perímetro es cuántos segmentos hay alrededor de la figura, como si caminaras por la orilla. Se mide en unidades (no cuadradas).
perímetro = número de segmentos del borde exterior
En un rectángulo de 2 × 4: arriba 2 + abajo 2 + izquierda 4 + derecha 4 = 12 unidades ✓
🚨 El error más común: contar las líneas de adentro. Solo cuenta el borde por donde caminarías. Las divisiones internas entre cuadros no cuentan.
Las dos condiciones juntas
| Figura | Área | Perímetro | ¿Sirve? |
|---|---|---|---|
| A — rectángulo 2 × 4 | 8 | 12 | Sí ✓ |
| B — rectángulo 2 × 5 | 10 | 14 | No: área incorrecta |
| C — figura en L | 8 | 14 | No: perímetro incorrecto |
| D — escalera | 8 | 16 | No: perímetro incorrecto |
La respuesta es la figura A: el rectángulo de 2 × 4
🎯 Fíjate en el patrón: tres figuras tienen área 8, así que contar cuadros no basta para decidir. El perímetro es lo que separa la respuesta correcta.
Misma área, distinto perímetro
Esta es la idea clave de todo el problema: dos figuras pueden tener la misma cantidad de cuadros y bordes de longitudes muy diferentes.
Figura compacta (un rectángulo parejo) → perímetro corto
Figura estirada o con esquinas (una L, una escalera, una tira) → perímetro largo
| Figura con 8 cuadros | Perímetro |
|---|---|
| Rectángulo 2 × 4 (compacto) | 12 |
| Figura en L | 14 |
| Escalera | 16 |
| Tira de 1 × 8 (la más estirada) | 18 |
💡 Regla útil: entre todas las figuras con la misma área, la más cuadrada tiene el perímetro más chico y la más larga y delgada tiene el más grande.
Un atajo para contar el perímetro
Si prefieres no recorrer el borde cuadro por cuadro, usa esta cuenta:
perímetro = (4 × número de cuadros) − (2 × pares de cuadros pegados)
En el rectángulo 2 × 4: hay 8 cuadros y 10 pares pegados (6 verticales y 4 horizontales).
Entonces: (4 × 8) − (2 × 10) = 32 − 20 = 12 ✓
🔢 Cada vez que dos cuadros se tocan, se "esconden" dos lados del conteo. Por eso las figuras más apretadas tienen menos perímetro.
0
Correctas
0
Incorrectas
0/8
Progreso
Área y perímetro: no los confundas
| Área | Perímetro | |
|---|---|---|
| Qué mide | lo de adentro | el borde |
| Cómo se cuenta | cuadros sombreados | segmentos de la orilla |
| Unidades | unidades cuadradas | unidades |
| En la vida real | la alfombra que cubre el piso | la cerca alrededor del patio |
🏡 Truco para no olvidarlo: el perímetro es la cerca y el área es el pasto. Si te dan "unidades cuadradas", están hablando de área.
Estrategia de 4 pasos
1. Cuenta los cuadros de cada opción y anota el área al lado.
2. Descarta las que no tengan el área pedida. Esto suele eliminar una o dos opciones.
3. Recorre el borde de las que quedan, contando de una en una.
4. Marca la esquina donde empezaste para saber dónde detenerte.
✏️ Si puedes escribir, ve poniendo los números 1, 2, 3… sobre cada segmento del borde mientras lo recorres. Así no pierdes la cuenta.
Perímetro de rectángulos
Cuando la figura es un rectángulo perfecto no hace falta contar uno por uno:
P = 2 × (largo + ancho) · A = largo × ancho
| Rectángulo | Área | Perímetro |
|---|---|---|
| 2 × 4 | 8 | 12 |
| 1 × 8 | 8 | 18 |
| 2 × 3 | 6 | 10 |
| 3 × 3 | 9 | 12 |
| 2 × 5 | 10 | 14 |
👀 Fíjate en 2 × 4 y 3 × 3: los dos tienen perímetro 12, pero áreas distintas (8 y 9). Por eso siempre hay que revisar las dos condiciones.
Un detalle curioso que vale conocer
Si a un cuadrado de 3 × 3 le quitas un cuadro de la esquina, el área baja de 9 a 8, pero el perímetro sigue siendo 12.
Al quitar la esquina desaparecen 2 segmentos del borde… y aparecen otros 2 por dentro. Se compensan.
🧠 Por eso no basta con mirar la forma general: cuenta siempre. Figuras que parecen distintas pueden tener el mismo perímetro, y figuras parecidas pueden tener perímetros distintos.
Errores comunes que debes evitar
- Contar las líneas internas de la cuadrícula como parte del perímetro.
- Contar cuadros para el perímetro. El perímetro cuenta segmentos, no cuadros.
- Revisar solo una de las dos condiciones que pide el problema.
- Perder la cuenta al dar la vuelta. Marca el punto de partida.
- Olvidar las unidades: el área va en unidades cuadradas y el perímetro en unidades.
- Suponer que más área significa más perímetro. No siempre es así.
Vocabulario clave español ↔ inglés
| Español | English |
|---|---|
| Perímetro | Perimeter |
| Área | Area |
| Unidad cuadrada | Square unit |
| Cuadrícula | Grid |
| Cuadros sombreados | Shaded squares |
| Borde / orilla | Border / edge |
| Largo y ancho | Length and width |
| Figura | Figure / shape |
| Recorrer | To trace / go around |