Álgebra · Fórmulas aplicadas
El reflector solar parabólico
Leer bien qué representa cada letra antes de sustituirSección transversal: 36 pulgadas de ancho
La figura cambia según la pregunta del quiz.
El problema
Edward está diseñando un reflector solar en forma parabólica. La altura h del reflector se puede encontrar con la ecuación h = (1/24)d², donde d es la distancia en pulgadas desde el punto central hasta el borde del reflector. La sección transversal mide 36 pulgadas de ancho en su punto más ancho. ¿Cuál es la altura, en pulgadas, del reflector en su punto más alto?
Toda la dificultad está en una sola frase del enunciado. Si la lees rápido, sustituyes el número equivocado.
La frase que decide el problema
"d es la distancia desde el punto central hasta el borde"
Eso no es el ancho completo: es la mitad. Es como el radio de un círculo, no el diámetro.
Ancho total: 36 pulgadas (de borde a borde)
Del centro al borde: 36 ÷ 2 = 18 pulgadas → ese es el valor de d
🚨 Aquí es donde se pierde este problema. El 36 aparece grande y llamativo en el enunciado, pero el número que va en la fórmula es 18.
Sustituir y calcular
h = (1/24) d²
Paso 1 — sustituye d = 18: h = (1/24)(18)²
Paso 2 — eleva al cuadrado primero: 18² = 18 × 18 = 324
Paso 3 — divide entre 24: 324 ÷ 24 = 13.5
La altura del reflector es 13.5 pulgadas
📐 El orden importa: primero el exponente, después la multiplicación o división. Multiplicar por 1/24 es lo mismo que dividir entre 24.
De dónde salen las opciones falsas
0.75 — Usó d = 18 pero no elevó al cuadrado: 18 ÷ 24 = 0.75.
1.5 — Doble error: usó el ancho completo (36) y tampoco elevó al cuadrado: 36 ÷ 24 = 1.5.
12 — No corresponde a ningún paso correcto; es un número "redondo" que se ve razonable.
🎯 Fíjate en el patrón: los dos primeros distractores nacen de olvidar el exponente. Ese pequeño 2 en d² es lo que más se pasa por alto al copiar la fórmula.
¿La respuesta tiene sentido?
Antes de contestar, imagina el objeto: un plato de casi un metro de ancho (36 pulgadas).
| Si la altura fuera… | ¿Cómo se vería? |
|---|---|
| 0.75 pulg | Prácticamente plano, no reflejaría nada |
| 1.5 pulg | Casi plano también |
| 13.5 pulg | Un plato hondo, como en el dibujo ✓ |
| 54 pulg | Más hondo que ancho, no coincide con la figura |
👁️ Comparar tu respuesta con el dibujo es una comprobación gratis. La sección transversal del examen se ve claramente honda, así que 0.75 y 1.5 quedan descartadas de inmediato.
Comprobar hacia atrás
Si h = 13.5, ¿qué valor de d lo produce?
13.5 × 24 = 324, y √324 = 18 ✓
18 es justo la mitad de 36, que es el ancho total. Todo cuadra.
0
Correctas
0
Incorrectas
0/8
Progreso
¿Ancho completo o mitad? Las frases clave
| Si el problema dice… | Se refiere a… |
|---|---|
| desde el centro hasta el borde | la mitad (radio) |
| desde el eje hasta el extremo | la mitad |
| de ancho en su punto más ancho | el total (diámetro) |
| de lado a lado / de borde a borde | el total |
| de diámetro | el total |
| de radio | la mitad |
✏️ Truco: subraya la frase que define la variable antes de mirar los números. Muchas fórmulas del GED usan la mitad de la medida que te dan.
Orden de operaciones al sustituir
1º paréntesis · 2º exponentes · 3º × y ÷ · 4º + y −
| Expresión | Correcto | Error común |
|---|---|---|
| (1/24)(18)² | 324 ÷ 24 = 13.5 | 18 ÷ 24 = 0.75 |
| (1/2)(6)² | 36 ÷ 2 = 18 | 6 ÷ 2 = 3 |
| 3(4)² | 3 × 16 = 48 | (3×4)² = 144 |
⚠️ El exponente afecta solo al número que lo lleva pegado. En 3(4)² se eleva el 4, no el 3.
Multiplicar por una fracción
Multiplicar por 1/24 es exactamente lo mismo que dividir entre 24. Usa lo que te resulte más fácil en la calculadora.
| Multiplicar por… | Es dividir entre… |
|---|---|
| 1/2 | 2 |
| 1/4 | 4 |
| 1/24 | 24 |
🧮 En la calculadora del GED puedes escribir directamente 18 x² ÷ 24 = y obtienes 13.5 sin pasos intermedios.
Estrategia de 5 pasos
1. Escribe la fórmula tal como aparece.
2. Lee la definición de cada letra y anota su valor. Ojo con "desde el centro".
3. Sustituye con paréntesis: h = (1/24)(18)².
4. Calcula el exponente primero, después la división.
5. Revisa que la respuesta tenga sentido comparándola con el dibujo.
Errores comunes que debes evitar
- Usar el ancho completo cuando la variable se define desde el centro.
- Olvidar el exponente. Es el error de los distractores 0.75 y 1.5.
- Elevar al cuadrado el resultado final en vez de solo la d.
- Multiplicar por 24 en lugar de dividir.
- No mirar el dibujo. La figura te dice si tu respuesta es razonable.
- Contestar la variable equivocada: te piden h, no d.
Vocabulario clave español ↔ inglés
| Español | English |
|---|---|
| Reflector parabólico | Parabolic reflector |
| Sección transversal | Cross section |
| Punto central | Center point |
| Borde | Edge |
| En su punto más ancho | At its widest point |
| Altura | Height |
| Profundidad | Depth |
| Pulgada | Inch |
| Elevar al cuadrado | To square |
| Sustituir | To substitute |