Álgebra · Ecuaciones lineales
Resolver ecuaciones con fracciones
Cómo quitar los denominadores sin perder ningún términoLa ecuación, paso a paso
El desarrollo cambia según la pregunta del quiz.
El problema
Resuelva la ecuación para x:
(2x − 3) ÷ 5 = x ÷ 10
(2x − 3) ÷ 5 = x ÷ 10
Las fracciones asustan, pero hay una manera de hacerlas desaparecer en un solo paso.
La idea: multiplicar por el denominador común
Si multiplicas los dos lados por un número que sea múltiplo de los dos denominadores, las fracciones se cancelan.
Denominadores: 5 y 10
Denominador común más pequeño: 10 (porque 10 ÷ 5 = 2 y 10 ÷ 10 = 1)
10 · (2x − 3)/5 = 10 · x/10
🔑 Se llama mínimo común denominador. Si no lo encuentras rápido, multiplicar por el producto de los dos denominadores (5 × 10 = 50) también funciona; solo salen números más grandes.
Paso 1 — Multiplica y simplifica
Lado izquierdo: 10 ÷ 5 = 2, entonces queda 2(2x − 3)
Lado derecho: 10 ÷ 10 = 1, entonces queda x
2(2x − 3) = x
🚨 El 2 multiplica a todo el paréntesis, no solo al primer término. Esto es la propiedad distributiva y es donde se pierde el problema.
Paso 2 — Distribuye
2 × 2x = 4x · 2 × (−3) = −6
4x − 6 = x
Error típico: escribir 4x − 3 = x, olvidando multiplicar el −3 por 2.
Paso 3 — Junta las x de un lado
Resta x en los dos lados: 4x − 6 − x = x − x → 3x − 6 = 0
Suma 6 en los dos lados: 3x = 6
Divide entre 3: x = 6 ÷ 3 = 2
x = 2
Comprobar (y descubrir la trampa)
Sustituimos x = 2 en la ecuación original:
Lado izquierdo: (2(2) − 3) ÷ 5 = (4 − 3) ÷ 5 = 1/5
Lado derecho: 2 ÷ 10 = 1/5
Los dos lados dan 1/5, así que x = 2 es correcto ✓
🎯 Aquí está la trampa del examen: 1/5 es una de las opciones, pero ese es el valor de cada lado de la ecuación, no el valor de x. Es un distractor diseñado para quien resuelve bien y se confunde al final.
Otro camino: multiplicación cruzada
Cuando la ecuación es una fracción igual a otra fracción, puedes multiplicar en cruz.
10 · (2x − 3) = 5 · x
20x − 30 = 5x
20x − 5x = 30 → 15x = 30 → x = 2
✅ Mismo resultado. Usa el método que te resulte más cómodo, pero siempre multiplica el paréntesis completo: 10(2x − 3) es 20x − 30, no 20x − 3.
De dónde salen las opciones falsas
x = 1/5 — Es el valor que toman los dos lados cuando x = 2, no el valor de x. También sale de distribuir mal: 20x − 3 = 5x → 15x = 3.
x = 3 — "Canceló" los denominadores sin más: 2x − 3 = x → x = 3. Pero 5 y 10 no son iguales, así que no se pueden tachar.
x = 3/10 — Un número armado con las cifras del problema; no sale de ningún paso correcto.
🔎 Comprueba el x = 3: (2(3) − 3)/5 = 3/5, pero 3/10 no es 3/5. No cumple.
0
Correctas
0
Incorrectas
0/8
Progreso
Estrategia de 5 pasos
1. Mira los denominadores y busca el número más chico que los contenga a todos.
2. Multiplica cada término de los dos lados por ese número.
3. Simplifica y quedará una ecuación sin fracciones.
4. Resuelve normalmente: junta las x de un lado y los números del otro.
5. Comprueba sustituyendo en la ecuación original.
⚠️ El paso 2 dice cada término. Si un lado tiene dos términos, los dos se multiplican.
Encontrar el denominador común
| Denominadores | Común más chico | Por qué |
|---|---|---|
| 5 y 10 | 10 | 10 ya es múltiplo de 5 |
| 3 y 4 | 12 | no comparten factores |
| 2 y 6 | 6 | 6 ya es múltiplo de 2 |
| 4 y 6 | 12 | el primer múltiplo común |
| 3 y 5 | 15 | no comparten factores |
💡 Si uno de los denominadores ya es múltiplo del otro, ese mismo es el común. Es el caso de 5 y 10.
Multiplicación cruzada: cuándo se puede
| Forma de la ecuación | ¿Se puede cruzar? |
|---|---|
| a/b = c/d | Sí → a·d = b·c |
| a/b + 2 = c/d | No, primero hay que dejar una sola fracción de cada lado |
| (2x−3)/5 = x/10 | Sí → 10(2x−3) = 5x |
✖️ Al cruzar, el número multiplica al paréntesis entero. 10(2x − 3) = 20x − 30. Nunca 20x − 3.
Comprueba siempre: es opción múltiple
Puedes sustituir cada opción en la ecuación original hasta encontrar la que cumple.
| Si x fuera… | Lado izquierdo | Lado derecho | ¿Iguales? |
|---|---|---|---|
| 2 | 1/5 | 1/5 | Sí ✓ |
| 3 | 3/5 | 3/10 | No |
| 1/5 | −13/25 | 1/50 | No |
⏱️ Empieza probando los números enteros: son los más rápidos de calcular y muchas veces son la respuesta.
Errores comunes que debes evitar
- "Cancelar" denominadores distintos. Solo se pueden quitar multiplicando los dos lados.
- Distribuir a medias: 2(2x − 3) es 4x − 6, no 4x − 3.
- Multiplicar un solo lado de la ecuación.
- Confundir el valor de la fracción con el valor de x. Aquí los lados valen 1/5, pero x = 2.
- Olvidar el signo al mover términos de un lado a otro.
- No comprobar la respuesta en la ecuación original.
Vocabulario clave español ↔ inglés
| Español | English |
|---|---|
| Denominador | Denominator |
| Numerador | Numerator |
| Mínimo común denominador | Least common denominator (LCD) |
| Multiplicación cruzada | Cross multiplication |
| Propiedad distributiva | Distributive property |
| Resolver para x | Solve for x |
| Simplificar | To simplify |
| Ambos lados | Both sides |
| Comprobar | To check |