Números y operaciones · Potencias de 10
Notación científica: multiplicar y reescribir
El paso que casi todos olvidan: ajustar el exponente al finalMover el punto decimal y ajustar el exponente
El desarrollo cambia según la pregunta del quiz.
El problema
La Estrella Polar está a una distancia aproximada de 434 años luz de la Tierra. Un año luz equivale aproximadamente a 5.9 × 10⁶ millas. ¿Cuál es la distancia aproximada, en millas, de la Tierra a la Estrella Polar?
Es una multiplicación sencilla… con un paso final que decide la respuesta.
¿Qué es la notación científica?
Es una forma de escribir números muy grandes o muy pequeños:
a × 10ⁿ donde 1 ≤ a < 10
La regla más importante: el primer número debe tener un solo dígito antes del punto.
| Escrito así | ¿Es notación científica? |
|---|---|
| 5.9 × 10⁶ | Sí — el 5.9 está entre 1 y 10 |
| 2.56 × 10⁹ | Sí |
| 2560.6 × 10⁶ | No — 2560.6 es mayor que 10 |
| 0.35 × 10⁴ | No — 0.35 es menor que 1 |
Paso 1 — Multiplica los números
434 × (5.9 × 10⁶)
Primero los números de adelante: 434 × 5.9 = 2,560.6
La potencia se queda igual por ahora: 2,560.6 × 10⁶
🧮 Si tu calculadora muestra 2.5606E9 o 2.5606×10⁹, ya hizo el ajuste por ti. Pero si multiplicaste solo 434 × 5.9, el trabajo aún no termina.
Paso 2 — Reescribe en notación científica
2,560.6 tiene cuatro dígitos antes del punto, así que hay que moverlo.
Mueve el punto 3 lugares a la izquierda: 2560.6 → 2.5606
Suma 3 al exponente: 10⁶ → 10⁹
2,560.6 × 10⁶ = 2.5606 × 10⁹
Redondeando: 2.56 × 10⁹ millas
⚖️ Es un intercambio justo: el número de adelante se hace mil veces más chico y la potencia se hace mil veces más grande. El valor total no cambia.
La regla del punto decimal
| Si mueves el punto… | El exponente… | Ejemplo |
|---|---|---|
| a la izquierda | sube | 2560.6 × 10⁶ = 2.5606 × 10⁹ |
| a la derecha | baja | 0.35 × 10⁴ = 3.5 × 10³ |
🧠 Truco para no confundirte: si el número de adelante se achica, el exponente crece, y al revés. Siempre se compensan.
De dónde salen las opciones falsas
2.56 × 10⁶ — Multiplicó bien (2560.6) pero no ajustó el exponente. Dejó el 10⁶ del año luz. Es mil veces menos de lo que debería.
1.56 × 10⁹ — El exponente está bien, pero el número de adelante no corresponde a 434 × 5.9.
1.36 × 10⁶ — Falla en las dos cosas: ni los dígitos ni la potencia.
🎯 Fíjate en el patrón del examen: dos opciones traen 10⁶ y dos traen 10⁹. Decidir bien el exponente elimina la mitad de las opciones de un golpe.
Comprobar estimando
Antes de contestar, redondea todo a números fáciles:
434 ≈ 400 y 5.9 ≈ 6
400 × 6 = 2,400, o sea 2,400 millones
2,400 millones = 2.4 × 10⁹, muy cerca de 2.56 × 10⁹ ✓
✅ La estimación descarta de inmediato cualquier opción con 10⁶: 2.56 × 10⁶ son solo 2.5 millones de millas, cuando la respuesta debe estar en miles de millones.
0
Correctas
0
Incorrectas
0/8
Progreso
Las potencias de 10 que debes reconocer
| Potencia | Número | Nombre |
|---|---|---|
| 10³ | 1,000 | mil |
| 10⁶ | 1,000,000 | un millón |
| 10⁹ | 1,000,000,000 | mil millones |
| 10⁻³ | 0.001 | milésima |
| 10⁻⁶ | 0.000001 | millonésima |
🔢 El exponente dice cuántos ceros (o cuántos lugares se mueve el punto). Con exponente positivo el número es grande; con negativo, muy chico.
Estrategia de 4 pasos
1. Multiplica los números de adelante e ignora por un momento la potencia.
2. Mira cuántos dígitos quedaron antes del punto.
3. Mueve el punto hasta dejar un solo dígito, contando los lugares.
4. Suma esos lugares al exponente.
⏱️ Con 2,560.6 hay que mover 3 lugares, así que 10⁶ + 3 = 10⁹. Ese "+3" es todo el problema.
Multiplicar dos números en notación científica
Cuando los dos vienen en notación científica, se multiplican por separado:
(a × 10ᵐ)(b × 10ⁿ) = (a · b) × 10ᵐ⁺ⁿ
| Operación | Resultado directo | En notación científica |
|---|---|---|
| (3 × 10⁴)(2 × 10⁵) | 6 × 10⁹ | 6 × 10⁹ ✓ |
| (5 × 10³)(4 × 10²) | 20 × 10⁵ | 2 × 10⁶ |
| (8 × 10⁷)(9 × 10²) | 72 × 10⁹ | 7.2 × 10¹⁰ |
➕ Al multiplicar potencias de 10 los exponentes se suman. Y si el número de adelante queda de 10 o más, hay que ajustar otra vez.
Estimar para descartar opciones
Redondea los números de adelante a cifras fáciles y compara el orden de magnitud.
| Opción | Qué significa | ¿Razonable? |
|---|---|---|
| 2.56 × 10⁹ | 2,560 millones de millas | Sí ✓ |
| 2.56 × 10⁶ | 2.5 millones de millas | No: menos que un solo año luz |
🌟 Razonamiento de sentido común: si un año luz ya son 5.9 millones de millas, la distancia de 434 años luz tiene que ser muchísimo mayor que 2.5 millones.
Errores comunes que debes evitar
- No ajustar el exponente después de multiplicar. Es el error del distractor 2.56 × 10⁶.
- Mover el punto para el lado equivocado o cambiar el exponente en la dirección contraria.
- Dejar el primer número mayor que 10 o menor que 1.
- Multiplicar los exponentes en vez de sumarlos.
- Perder un cero al escribir el número completo. Por eso conviene no salirse de la notación científica.
- No estimar. Una estimación rápida detecta cualquier error de magnitud.
Vocabulario clave español ↔ inglés
| Español | English |
|---|---|
| Notación científica | Scientific notation |
| Exponente / potencia | Exponent / power |
| Punto decimal | Decimal point |
| Año luz | Light year |
| Aproximadamente | Approximately / about |
| Equivale a | Is equal to / equals |
| Mil millones | Billion (en EE. UU.) |
| Orden de magnitud | Order of magnitude |
| Redondear | To round |
🌎 Cuidado con "billón": en inglés billion son mil millones (10⁹), pero en español un billón es un millón de millones (10¹²). En el GED usa siempre la potencia, no el nombre.