Álgebra · Fórmulas y variables
Sustituir y despejar en una fórmula
Cuando la variable que buscas está elevada al cuadrado o divididaMovimiento circular: A = v² ÷ r
La figura cambia según la pregunta del quiz.
El problema
Los físicos usan la fórmula A = v² ÷ r para encontrar A, la aceleración en metros por segundo al cuadrado, de un objeto que se mueve en círculos. En la fórmula, v es la velocidad en metros por segundo y r es el radio del círculo en metros. ¿Cuál es la velocidad de un objeto que se mueve en círculos con un radio de 3 metros si la aceleración es 12 metros por segundo al cuadrado?
No necesitas saber nada de física. Solo hay que meter los números en la fórmula y despejar la letra que falta.
Paso 0 — Ordena la información
| Letra | Qué significa | Valor |
|---|---|---|
| A | Aceleración | 12 |
| r | Radio del círculo | 3 |
| v | Velocidad | ¿? ← es lo que buscamos |
📌 Hacer esta tablita de tres renglones toma quince segundos y evita el error más común: meter los números en el lugar equivocado.
Paso 1 — Sustituye los valores
A = v² ÷ r → 12 = v² ÷ 3
Ahora la única letra que queda es la v, que es justo la que queremos encontrar.
💡 En el GED casi siempre conviene sustituir primero y despejar después. Es más fácil trabajar con números que con letras.
Paso 2 — Quita la división
La v² está dividida entre 3. La operación contraria de dividir es multiplicar.
Multiplicamos los dos lados por 3:
12 × 3 = (v² ÷ 3) × 3
12 × 3 = (v² ÷ 3) × 3
36 = v²
🚨 Aquí está la trampa principal: si por error divides 12 entre 3 obtienes 4, y de ahí salen dos de las opciones falsas. Cuando la variable está abajo de la división, se multiplica.
Paso 3 — Quita el cuadrado
La operación contraria de elevar al cuadrado es sacar la raíz cuadrada.
Sacamos raíz en los dos lados: √36 = √(v²)
v = 6 metros por segundo
Comprobación: 6² ÷ 3 = 36 ÷ 3 = 12 ✓
✅ La comprobación es obligatoria en este tipo de problema. Sustituye tu respuesta en la fórmula original: si te da el valor que te dieron, acertaste.
Las operaciones contrarias
| Si la fórmula tiene… | Tú haces… |
|---|---|
| Suma (+) | restar |
| Resta (−) | sumar |
| Multiplicación (×) | dividir |
| División (÷) | multiplicar |
| Cuadrado (x²) | raíz cuadrada (√) |
| Raíz cuadrada (√) | elevar al cuadrado |
Las dos últimas son las que casi nadie practica, y son justamente las que aparecen en fórmulas de física, área de círculos y el teorema de Pitágoras.
El otro camino: despejar con letras
También puedes despejar la fórmula antes de meter los números. El resultado es el mismo.
1. A = v² ÷ r
2. Multiplica los dos lados por r: A · r = v²
3. Saca raíz: v = √(A · r)
4. Sustituye: v = √(12 × 3) = √36 = 6
🔎 Fíjate en algo importante: dentro de la raíz va una multiplicación, no una división. Si tu respuesta salió de dividir 12 entre 3, revisa el paso 2.
De dónde salen las opciones falsas
2 — Dividió en vez de multiplicar: 12 ÷ 3 = 4, y luego √4 = 2.
16 — Dividió y además elevó al cuadrado en vez de sacar raíz: 12 ÷ 3 = 4, y luego 4² = 16.
18 — Llegó bien a 36, pero tomó la mitad en lugar de la raíz cuadrada: 36 ÷ 2 = 18.
⚠️ La mitad no es la raíz cuadrada. La raíz de 36 es el número que multiplicado por sí mismo da 36, y ese es 6 (6 × 6 = 36), no 18.
0
Correctas
0
Incorrectas
0/8
Progreso
Cuadrados perfectos que debes reconocer
| n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| n² | 1 | 4 | 9 | 16 | 25 | 36 | 49 | 64 |
| n | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 20 |
| n² | 81 | 100 | 121 | 144 | 169 | 196 | 225 | 400 |
🧠 Reconocer que 36 es 6² resuelve este problema en un segundo. Vale la pena memorizar esta tabla: aparece en raíces, en Pitágoras y en áreas.
Estrategia de 5 pasos para cualquier fórmula
1. Escribe la fórmula tal como te la dan.
2. Haz la tablita: qué letra vale qué, y cuál es la que buscas.
3. Sustituye todos los valores que conoces.
4. Despeja con operaciones contrarias, una a la vez, en los dos lados.
5. Comprueba metiendo tu respuesta en la fórmula original.
📄 En el GED te dan la hoja de fórmulas, y muchas veces la fórmula viene escrita en la propia pregunta. Lo que evalúan es si sabes sustituir y despejar.
Truco: prueba las opciones al revés
Es opción múltiple, así que la respuesta ya está en la pantalla. Si te trabas, sustituye cada opción en la fórmula.
| Si v fuera… | v² ÷ 3 daría… | ¿Es 12? |
|---|---|---|
| 2 | 4 ÷ 3 = 1.33 | No |
| 6 | 36 ÷ 3 = 12 | Sí ✓ |
| 16 | 256 ÷ 3 = 85.3 | No |
| 18 | 324 ÷ 3 = 108 | No |
⏱️ Con calculadora esto toma menos de un minuto y no te puedes equivocar de método. Úsalo cuando no estés seguro de cómo despejar.
Otras fórmulas del GED donde hay que despejar
| Fórmula | Si buscas… | Queda |
|---|---|---|
| A = πr² | el radio | r = √(A ÷ π) |
| a² + b² = c² | un cateto | a = √(c² − b²) |
| d = v · t | el tiempo | t = d ÷ v |
| I = p · r · t | la tasa | r = I ÷ (p · t) |
| V = l · w · h | la altura | h = V ÷ (l · w) |
| A = v² ÷ r | la velocidad | v = √(A · r) |
Errores comunes que debes evitar
- Dividir cuando hay que multiplicar. Si la variable está debajo de la raya, se multiplica.
- Olvidar la raíz cuadrada y contestar 36 en lugar de 6.
- Tomar la mitad en vez de la raíz. 36 ÷ 2 = 18 no es √36.
- Confundir cuál letra es cuál. Aquí A no es "área", es aceleración.
- Hacer la operación en un solo lado de la ecuación.
- No comprobar. Sustituir la respuesta atrapa casi todos los errores.
Vocabulario clave español ↔ inglés
| Español | English |
|---|---|
| Fórmula | Formula |
| Despejar | To solve for |
| Sustituir | To substitute / plug in |
| Elevado al cuadrado | Squared |
| Raíz cuadrada | Square root |
| Operación inversa | Inverse operation |
| Aceleración | Acceleration |
| Velocidad | Speed / velocity |
| Radio | Radius |
| Metros por segundo al cuadrado | Meters per second squared |
| Comprobar | To check |