Álgebra · Problemas con dinero
Ecuaciones de dos pasos con decimales
Cargo fijo más costo por unidad: cómo encontrar cuántas unidades se compraronLos $7.20 del recibo: $2.00 fijos + 52 copias de $0.10
El desglose cambia según la pregunta del quiz.
El problema
Una imprenta cobra un cargo fijo de $2.00 y $0.10 por copia. Un cliente pagó $7.20 por sus copias. ¿Cuántas copias compró el cliente?
Es el mismo tipo de problema del taxi o del gimnasio, pero con decimales. Y ahí está toda la dificultad.
Paso 1 — Separa lo fijo de lo que se repite
| Frase | Qué es | En la ecuación |
|---|---|---|
| cargo fijo de $2.00 | Se paga una sola vez | + 2.00 |
| $0.10 por copia | Se repite por cada copia | 0.10x |
| pagó $7.20 | El total | = 7.20 |
0.10x + 2.00 = 7.20
Donde x es el número de copias, que es justo lo que no sabemos.
Paso 2 — Quita el cargo fijo
Primero se quita lo que se suma. Restamos 2.00 en los dos lados.
0.10x + 2.00 − 2.00 = 7.20 − 2.00
0.10x = 5.20
Los $5.20 son lo que realmente se gastó en copias. Los otros $2.00 eran del cargo fijo.
🚨 Si te saltas este paso y divides 7.20 entre 0.10 directamente, obtienes 72, que es una de las opciones falsas. Siempre hay que quitar primero el cargo fijo.
Paso 3 — Divide entre el costo por copia
x = 5.20 ÷ 0.10 = 52
El cliente compró 52 copias
Cómo dividir entre 0.10 sin batallar
Opción 1 — piensa en monedas: ¿cuántas monedas de 10 centavos hay en $5.20? Cada dólar tiene 10, así que 5 dólares son 50, más 2 de los 20 centavos = 52.
Opción 2 — mueve el punto: dividir entre 0.10 es lo mismo que multiplicar por 10. 5.20 × 10 = 52.
Opción 3 — usa la calculadora: 5.20 ÷ 0.10 = 52.
💡 Dividir entre un número menor que 1 siempre da un resultado más grande que el original. Si te sale más chico, algo va mal.
Comprobar
52 copias × $0.10 = $5.20
Más el cargo fijo: $5.20 + $2.00 = $7.20 ✓
Coincide con lo que pagó el cliente, así que la respuesta es correcta.
Truco: trabaja en centavos
Si los decimales te confunden, convierte todo a centavos multiplicando por 100. Así desaparecen los puntos.
| En dólares | En centavos |
|---|---|
| $0.10 por copia | 10 centavos |
| $2.00 fijos | 200 centavos |
| $7.20 total | 720 centavos |
10x + 200 = 720 → 10x = 520 → x = 52
✅ Misma respuesta, sin un solo decimal. Este truco sirve para cualquier problema de dinero del examen.
De dónde salen las opciones falsas
72 — Dividió 7.20 ÷ 0.10 sin quitar antes el cargo fijo de $2.00.
92 — Sumó el cargo fijo en vez de restarlo: (7.20 + 2.00) ÷ 0.10 = 92.
70 — Restó mal o redondeó el 7.20 a 7.00 antes de dividir.
🎯 Las tres opciones falsas fallan en el mismo lugar: el manejo del cargo fijo. Ese primer paso es lo que realmente se está evaluando.
0
Correctas
0
Incorrectas
0/8
Progreso
Dividir entre decimales comunes
En los problemas de dinero casi siempre se divide entre uno de estos números. Aprende el atajo:
| Dividir entre… | Es lo mismo que… | Ejemplo |
|---|---|---|
| 0.10 | multiplicar por 10 | 5.20 → 52 |
| 0.25 | multiplicar por 4 | 7.50 → 30 |
| 0.50 | multiplicar por 2 | 6.00 → 12 |
| 0.05 | multiplicar por 20 | 3.00 → 60 |
| 0.20 | multiplicar por 5 | 4.00 → 20 |
🪙 Piénsalo en monedas: dividir entre 0.25 es preguntar cuántas monedas de 25 centavos caben, y en cada dólar caben 4.
Estrategia de 5 pasos
1. Define la x. "x = número de copias".
2. Busca el cargo fijo. Se paga una sola vez y se suma.
3. Busca el costo por unidad. Ese multiplica a la x.
4. Resta el cargo fijo del total y divide entre el costo por unidad.
5. Comprueba: unidades × costo + cargo fijo debe dar el total.
📝 Fórmula mental: (total − cargo fijo) ÷ costo por unidad = cantidad
Palabras que indican cargo fijo
- cargo fijo, tarifa base, cuota inicial
- costo de instalación, inscripción, membresía
- cargo por servicio, cargo por entrega
- más seguido de un precio que no se repite
Palabras que indican costo por unidad
- por copia, por milla, por hora, por libra
- cada uno cuesta, a $__ cada
- por cada — la señal más clara
Truco de los centavos
Multiplica todo por 100 y trabaja con números enteros. Al final, la respuesta es la misma porque estás contando copias, no dinero.
| Con decimales | Con centavos |
|---|---|
| 0.10x + 2.00 = 7.20 | 10x + 200 = 720 |
| 0.25x + 3.00 = 10.50 | 25x + 300 = 1050 |
| 0.05x + 1.50 = 4.00 | 5x + 150 = 400 |
⚠️ Si usas este truco, multiplica todos los términos, no solo uno. Y recuerda que la respuesta final (la cantidad de copias) no lleva unidades de dinero.
Errores comunes que debes evitar
- Dividir el total sin quitar el cargo fijo. Es el error que produce el 72.
- Sumar el cargo fijo en vez de restarlo. Produce el 92.
- Redondear antes de terminar. 7.20 no es 7.00.
- Perder el punto decimal al escribir 0.10 como 1.0 o 0.01.
- Contestar con dinero cuando piden cantidad. La respuesta es 52 copias, no $52.
- No comprobar. 52 × 0.10 + 2 = 7.20 confirma todo en diez segundos.
Vocabulario clave español ↔ inglés
| Español | English |
|---|---|
| Cargo fijo | Flat fee / fixed charge |
| Por copia | Per copy |
| Imprenta | Print shop |
| Cliente | Customer |
| Pagó | Paid |
| Punto decimal | Decimal point |
| Centavo | Cent |
| Costo total | Total cost |
| Costo por unidad | Unit cost / cost per unit |
| Comprobar | To check |