Ecuaciones Verbales
Aprende a convertir problemas escritos en ecuaciones • GED Matemáticas en Español
¿Qué es una ecuación?
Una ecuación es una oración matemática con un signo igual (=). Dice que lo que está a la izquierda vale lo mismo que lo que está a la derecha.
La letra (casi siempre x) es la variable: el número que no conocemos y que queremos encontrar.
"Un número más 5 es igual a 12"
Ecuaciones de un paso
Se llaman "de un paso" porque solo hay una operación junto a la variable. Para resolverlas haces la operación contraria en los dos lados.
Las operaciones contrarias (inversas)
| Si la ecuación tiene… | Tú haces… |
|---|---|
| Suma (+) | restar |
| Resta (−) | sumar |
| Multiplicación (×) | dividir |
| División (÷) | multiplicar |
Ejemplo 1 — suma
Ejemplo 2 — multiplicación
Ecuaciones de dos pasos
Tienen dos operaciones: normalmente una multiplicación y una suma o resta. Se ven así:
Aparecen con frecuencia en problemas que tienen una cuota fija (se paga una sola vez) más un costo que se repite.
El orden correcto para resolver
2x + 3 − 3 = 17 − 3 → 2x = 14
2x ÷ 2 = 14 ÷ 2 → x = 7
Ejemplo con historia
Un taxi cobra $3 de tarifa base más $2 por cada milla. El viaje costó $17. ¿Cuántas millas recorrió?
Un paso vs. dos pasos
| Un paso | Dos pasos |
|---|---|
| x + 8 = 20 | 3x + 8 = 20 |
| 5x = 45 | 5x − 4 = 41 |
| x ÷ 4 = 13 | x ÷ 4 + 6 = 13 |
| Un solo número acompaña a la x | Dos números acompañan a la x |
En el examen GED verás los dos tipos. Muchas veces no te piden resolver, sino escoger cuál ecuación representa el problema. Por eso esta práctica se enfoca en armar la ecuación correcta.
Palabras que indican SUMA (+)
- más / y — "12 más un número"
- en total, la suma de, juntos
- aumentó, subió, ganó, recibió, añadió
- más que — "corrió 30 millas más que Lucy"
- ahorró, agregó, se le sumaron
Palabras que indican RESTA (−)
- menos, la diferencia de, quitar
- disminuyó, bajó, perdió, gastó
- menos que, le quedan, sobró
- cuánto falta, cuánto más necesita
Palabras que indican MULTIPLICACIÓN (×)
- por, veces, el producto de
- el total de varios artículos iguales
- doble (2x), triple (3x), el cuádruple (4x)
- cada uno cuesta, a $__ cada uno
- por cada, por hora, por milla, por mes
- en total cuando se repite algo igual
Palabras que indican DIVISIÓN (÷)
- entre, dividido por, el cociente de
- compartir en partes iguales, repartir
- la mitad de (x ÷ 2), la tercera parte (x ÷ 3)
- cada uno recibió, por persona
- promedio — "velocidad promedio", "gasto promedio"
Palabras que indican IGUAL (=)
- es, son, da, resulta en
- en total, el total es
- queda, ahora tiene, terminó con
Todo lo que viene después de estas palabras va al lado derecho de la ecuación.
Cómo reconocer una ecuación de DOS pasos
Busca dos cantidades distintas: una que se repite y otra que ocurre una sola vez.
| Frase en el problema | Parte de la ecuación |
|---|---|
| cuota inicial / tarifa base | + número |
| costo de inscripción / matrícula | + número |
| cargo por visita / cargo fijo | + número |
| ya tenía ahorrado | + número |
| por cada mes / hora / milla | número · x |
| cada semana ahorra | número · x |
| el total fue / pagó en total | = número |
Estrategia de 4 pasos para el examen
Errores comunes que debes evitar
- Invertir la resta. "8 menos que un número" = x − 8 (no 8 − x).
- Sumar cuando debes multiplicar. "$8 cada paquete" es 8x, no 8 + x.
- Poner la x en el lugar equivocado. La x siempre es lo que no sabes.
- Resolver en el orden incorrecto. En dos pasos: primero +/−, después ×/÷.
- Olvidar hacer lo mismo en los dos lados.
- Responder la pregunta equivocada. A veces x = 12 pero te preguntan el total, no x.
Vocabulario clave español ↔ inglés
| Español | English |
|---|---|
| Ecuación | Equation |
| Variable / incógnita | Variable / unknown |
| Despejar | To solve for / isolate |
| Operación inversa | Inverse operation |
| Coeficiente | Coefficient |
| Término constante | Constant term |
| Tarifa base / cuota fija | Flat fee / base rate |
| Por cada | Per / for each |
| En total | In all / altogether |
| Comprobar | To check |