Álgebra · Ecuaciones lineales
Paréntesis y variables en los dos lados
Distribuir primero, juntar después3(x − 7) + 4x = 9(x + 2), paso a paso
El desarrollo cambia según la pregunta del quiz.
El problema
¿Cuál es la solución de la ecuación 3(x − 7) + 4x = 9(x + 2)?
Hay paréntesis en los dos lados y la x aparece en los dos lados. El orden en que se atacan las cosas es lo que decide el resultado.
Paso 1 — Distribuye en los dos lados
El número de afuera multiplica a cada término de adentro del paréntesis.
Izquierda: 3(x − 7) = 3x − 21, entonces queda 3x − 21 + 4x
Derecha: 9(x + 2) = 9x + 18
3x − 21 + 4x = 9x + 18
🚨 Los dos errores más caros nacen aquí: escribir 3x − 7 (sin multiplicar el 7 por 3) o 9x + 2 (sin multiplicar el 2 por 9).
Paso 2 — Junta los términos semejantes de cada lado
A la izquierda: 3x + 4x = 7x, así que queda 7x − 21
7x − 21 = 9x + 18
Ahora la ecuación está limpia: un término con x y un número de cada lado.
Paso 3 — Pon todas las x de un lado
Se resta 9x en los dos lados para eliminarlo de la derecha.
7x − 9x − 21 = 9x − 9x + 18
−2x − 21 = 18
💡 También podrías restar 7x y trabajar con 2x del lado derecho. Da lo mismo, pero conviene elegir el camino que evite números negativos si te confunden.
Paso 4 — Despeja la x
Suma 21 en los dos lados: −2x = 18 + 21 = 39
Divide entre −2: x = 39 ÷ (−2)
x = −39/2
Como fracción no se simplifica (39 y 2 no comparten factores). En decimal sería −19.5.
Comprobar
Sustituimos x = −39/2 en la ecuación original:
Izquierda: 7x − 21 = 7(−39/2) − 21 = −273/2 − 42/2 = −315/2
Derecha: 9x + 18 = 9(−39/2) + 18 = −351/2 + 36/2 = −315/2
Los dos lados dan lo mismo ✓
🧮 Con decimales es más rápido: x = −19.5 → izquierda 7(−19.5) − 21 = −157.5 y derecha 9(−19.5) + 18 = −157.5.
De dónde sale cada opción falsa
x = −9/2 — No distribuyó: escribió 3x − 7 + 4x = 9x + 2, o sea 7x − 7 = 9x + 2.
x = −3/16 — Distribuyó bien, pero al mover los términos sumó las x en vez de restarlas: 7x + 9x = −21 + 18 → 16x = −3.
x = −5/16 — Los dos errores juntos: sin distribuir y sumando las x: 7x + 9x = −7 + 2 → 16x = −5.
🔎 Fíjate en el patrón: los denominadores 16 delatan el error de sumar las x (7 + 9 = 16), y el denominador 2 aparece cuando sí se restaron (9 − 7 = 2). Ese detalle te dice de inmediato si vas por buen camino.
0
Correctas
0
Incorrectas
0/8
Progreso
El orden que siempre funciona
1. Distribuye todos los paréntesis.
2. Junta los semejantes dentro de cada lado.
3. Pasa las x a un lado y los números al otro.
4. Divide entre el número que acompaña a la x.
5. Comprueba sustituyendo en la ecuación original.
📌 Nunca muevas términos de lado antes de haber distribuido. Los paréntesis se quitan primero.
La propiedad distributiva
a(b + c) = a·b + a·c
| Expresión | Correcto | Error común |
|---|---|---|
| 3(x − 7) | 3x − 21 | 3x − 7 |
| 9(x + 2) | 9x + 18 | 9x + 2 |
| −2(x − 5) | −2x + 10 | −2x − 10 |
| −(x + 4) | −x − 4 | −x + 4 |
✏️ Dibuja dos flechitas desde el número de afuera hacia cada término de adentro. Si solo dibujas una, se te va a olvidar el segundo producto.
Mover términos: la operación contraria
| Si en un lado hay… | Para quitarlo… |
|---|---|
| + 9x | restas 9x en los dos lados |
| − 21 | sumas 21 en los dos lados |
| −2x (multiplicando) | divides entre −2 |
⚠️ Aquí está el error del 16: si tienes 7x de un lado y 9x del otro, hay que restar, no sumar. 7x − 9x = −2x, y ese 2 es el que aparece en la respuesta correcta.
Cuando la respuesta es una fracción
No todas las ecuaciones dan números enteros. Una fracción como −39/2 es una respuesta perfectamente válida.
| Fracción | Decimal | ¿Se simplifica? |
|---|---|---|
| −39/2 | −19.5 | No: 39 y 2 no comparten factores |
| −9/2 | −4.5 | No |
| 16/4 | 4 | Sí: da un entero |
🔢 Si te sirve, convierte a decimal para comprobar más rápido: sustituir −19.5 es más fácil que sustituir −39/2.
Truco: comprueba las opciones
Es opción múltiple, así que puedes sustituir. Con fracciones conviene pasar a decimal primero.
| Opción | Decimal | Izquierda | Derecha |
|---|---|---|---|
| −39/2 | −19.5 | −157.5 | −157.5 ✓ |
| −9/2 | −4.5 | −52.5 | −22.5 ✗ |
⏱️ Con calculadora esto toma menos de un minuto por opción y no depende de que hayas distribuido bien.
Errores comunes que debes evitar
- Distribuir a medias: 3(x − 7) es 3x − 21, no 3x − 7.
- Sumar las x en vez de restarlas al pasarlas de lado. Ese es el error del 16.
- Olvidar el signo al dividir entre un número negativo.
- Mover términos antes de distribuir.
- Combinar términos que no son semejantes, como 3x con −21.
- No comprobar la respuesta al final.
Vocabulario clave español ↔ inglés
| Español | English |
|---|---|
| Propiedad distributiva | Distributive property |
| Términos semejantes | Like terms |
| Despejar la variable | To isolate the variable |
| Ambos lados | Both sides |
| Coeficiente | Coefficient |
| Solución | Solution |
| Comprobar / verificar | To check |
| Simplificar | To simplify |