Estadística · Media aritmética
¿Qué necesita en la última carrera?
Trabajar con la suma, no con el promedioLas nueve carreras que ya corrió
La figura cambia según la pregunta del quiz.
El problema
Las posiciones de Jimmy en las carreras de la temporada son:
12, 8, 11, 3, 17, 9, 14, 7, 12
El patrocinador va a sacar a Jimmy del equipo a menos que termine en 10.º lugar o una mejor posición en la temporada. ¿Cuál es la posición más baja en la que puede quedar Jimmy en la última carrera para evitar que lo saquen?
Este problema tiene dos dificultades: una es de lenguaje (qué significa "posición más baja") y otra es de método (cómo se calcula un dato que falta en un promedio).
Primero, el lenguaje
| En carreras… | Significa |
|---|---|
| Número pequeño (1.º, 2.º) | Muy buena posición |
| Número grande (15.º, 17.º) | Mala posición |
| "10.º lugar o mejor" | 10 o menos |
| "La posición más baja" | El número más grande que todavía sirve |
🔤 "Posición baja" no significa "número bajo". Significa estar abajo en la tabla, o sea terminar de los últimos. La pregunta busca el peor resultado que Jimmy puede permitirse.
Segundo, qué pide realmente
"Terminar en 10.º lugar o mejor en la temporada" se refiere a su promedio de todas las carreras.
El promedio de las 10 carreras debe ser 10 o menos
🔢 Cuenta las carreras: ya corrió 9 y falta 1. En total serán 10. Ese es el número entre el que se divide, y equivocarlo cambia toda la respuesta.
La idea clave: piensa en la SUMA
Es muy difícil trabajar hacia atrás con un promedio, pero muy fácil con una suma. Como
promedio = suma ÷ cantidad
entonces también es cierto que:
suma = promedio × cantidad
Si el promedio de 10 carreras debe ser 10 o menos, la suma total debe ser 100 o menos.
💡 Este es el truco de todos los problemas de "qué necesito para llegar a cierto promedio", ya sea de calificaciones, ventas o carreras. Convierte el promedio meta en una suma meta.
Paso 1 — Suma lo que ya tiene
12 + 8 + 11 + 3 + 17 + 9 + 14 + 7 + 12 = 93
🧮 Para sumar rápido, busca parejas cómodas: (12 + 8) = 20, (11 + 9) = 20, (3 + 17) = 20, (14 + 7 + 12) = 33. Total: 20 + 20 + 20 + 33 = 93.
Paso 2 — Calcula la suma permitida
10 carreras × promedio de 10 = 100
La suma de las 10 posiciones no puede pasar de 100.
Paso 3 — Resta
100 − 93 = 7
7.º lugar
Jimmy puede terminar hasta en 7.º lugar. Cualquier posición peor (8.º, 9.º, 10.º…) lo dejaría fuera.
Comprueba en la frontera
La respuesta está justo en el límite, así que conviene probar los vecinos:
| Si termina… | Suma | Promedio | ¿Se salva? |
|---|---|---|---|
| 7.º | 100 | 10.0 | Sí ✓ |
| 8.º | 101 | 10.1 | No ✗ |
| 9.º | 102 | 10.2 | No ✗ |
| 10.º | 103 | 10.3 | No ✗ |
⚖️ Fíjate que exactamente 10.0 sí cuenta, porque el problema dice "10.º lugar o mejor". Si dijera "mejor que el 10.º lugar", la respuesta sería 6.
De dónde salen las opciones incorrectas
9 — Da un promedio de 10.2, que ya pasa del límite. Está cerca, pero no alcanza.
10 — Copió el número del problema. El 10 es la meta del promedio, no la posición de la última carrera.
3 — Sí funciona (daría promedio 9.6), pero no es la posición más baja posible. Es una respuesta correcta a otra pregunta.
🎯 El 3 es el distractor más astuto: no está mal calculado, está mal interpretado. La pregunta pide el máximo permitido, no cualquier valor que sirva.
0
Correctas
0
Incorrectas
0/8
Progreso
La receta de cuatro pasos
1. Cuenta cuántos datos habrá en total (los que hay más el que falta).
2. Multiplica: total × promedio meta = suma meta.
3. Suma los datos que ya tienes.
4. Resta: suma meta − suma actual = el dato que falta.
📋 Funciona igual para calificaciones ("¿qué necesito en el último examen?"), para ventas mensuales o para cualquier promedio con un valor desconocido.
El error de contar mal
| Si divides entre… | Suma meta | Respuesta |
|---|---|---|
| 10 (correcto) | 100 | 7 ✓ |
| 9 (olvidó la carrera que falta) | 90 | imposible |
🔟 Si al restar te sale un número negativo, revisa la cuenta: normalmente significa que contaste mal los datos o que la meta es inalcanzable.
Palabras de comparación
| Frase | Símbolo | ¿Incluye el número? |
|---|---|---|
| 10 o mejor / 10 o menos | ≤ 10 | Sí |
| mejor que 10 / menos de 10 | < 10 | No |
| al menos 10 | ≥ 10 | Sí |
| más de 10 | > 10 | No |
✍️ Un "o" en la frase casi siempre significa que el número sí cuenta. Esa palabrita puede cambiar la respuesta en una unidad, que es justo la diferencia entre dos opciones del examen.
Máximo o mínimo: lee bien qué piden
| Si preguntan… | Buscas | Aquí sería |
|---|---|---|
| La posición más baja para salvarse | El número más grande que cumple | 7 |
| Cualquier posición que sirva | Varias respuestas válidas | 1 a 7 |
| La mejor posición posible | El número más pequeño | 1 |
⭐ Cuando varias opciones "funcionan", la pregunta casi siempre pide un extremo: el mayor o el menor. Vuelve a leer la última línea del enunciado antes de marcar.
Sumar listas largas sin equivocarse
Busca parejas que den decenas: 12 + 8 = 20, 11 + 9 = 20, 3 + 17 = 20.
Suma lo que sobra al final: 14 + 7 + 12 = 33.
Junta todo: 20 + 20 + 20 + 33 = 93.
✔️ Si tienes calculadora, súmalos dos veces en orden distinto. Si el resultado coincide, la suma es correcta.
Promedio, mediana y moda
| Medida | Cómo se saca | Con estos datos |
|---|---|---|
| Promedio (media) | Suma ÷ cantidad | 93 ÷ 9 = 10.33 |
| Mediana | El del medio, ya ordenados | 11 |
| Moda | El que más se repite | 12 |
🔍 Este problema habla del promedio. Si la pregunta pidiera la mediana o la moda, el método sería completamente distinto, así que identifica siempre cuál te están pidiendo.