🔑 Las 3 Reglas Clave a Recordar
Multiplicar misma base → SUMA los exponentes | 2³ × 2⁴ = 2⁷
Dividir misma base → RESTA los exponentes | 5⁶ ÷ 5² = 5⁴
Potencia de una potencia → MULTIPLICA los exponentes | (4²)³ = 4⁶
bⁿ significa multiplicar b por sí mismo n veces.
La base es el número que se multiplica. El exponente indica cuántas veces.
En 2³: la base = 2, el exponente = 3.
2 × 2 × 2 = 8
¿Cuánto es 3⁴? (Multiplica 3 por sí mismo 4 veces: 3×3×3×3 = ?)
b⁰ = 1 para cualquier valor de b distinto de cero.
Esto funciona porque dividir un número por sí mismo = 1: bⁿ ÷ bⁿ = b⁰ = 1.
Piensa en la división: 5² ÷ 5² = 25 ÷ 25 = 1. Usando la regla de división (resta exponentes): 5²⁻² = 5⁰ = 1. ¡Coinciden!
100⁰ = 1 | 999⁰ = 1 | (−7)⁰ = 1 | (1/2)⁰ = 1
Nota: 0⁰ no está definido.
¿Cuánto es 247⁰? ¿Y (−15)⁰?
b⁻ⁿ = 1 / bⁿ
Un exponente negativo NO hace que la respuesta sea negativa. Significa tomar el recíproco (1 sobre la base con el exponente positivo).
3⁻² → escríbelo como 1/3². El signo negativo mueve la base al denominador.
3² = 3 × 3 = 9, entonces 1/3² = 1/9
⚠️ Error Común
3⁻² NO es igual a −9. El signo negativo está en el exponente, no en la respuesta. ¡Siempre invierte primero, luego calcula!
¿Cuánto es 2⁻³? (Invierte: 1/2³ = 1/? )
bᵐ × bⁿ = bᵐ⁺ⁿ
Al multiplicar dos potencias con la misma base, conserva la base y suma los exponentes.
Ambas tienen la base 2. ✅ Misma base — podemos sumar los exponentes.
3 + 4 = 7 → el resultado es 2⁷
2⁷ = 2×2×2×2×2×2×2 = 128
¿Cuánto es 3² × 3³? (Suma los exponentes: 2+3=5, entonces 3⁵ = ?)
bᵐ ÷ bⁿ = bᵐ⁻ⁿ
Al dividir dos potencias con la misma base, conserva la base y resta el exponente inferior del superior.
Ambas tienen la base 5. ✅ Misma base — podemos restar los exponentes.
6 − 2 = 4 → el resultado es 5⁴
5⁴ = 5×5×5×5 = 625
¿Cuánto es 4⁵ ÷ 4²? (Resta los exponentes: 5−2=3, entonces 4³ = ?)
(bᵐ)ⁿ = bᵐˣⁿ
Al elevar una potencia a otra potencia, conserva la base y multiplica los exponentes.
(4²)³ — exponente interior = 2, exponente exterior = 3, base = 4.
2 × 3 = 6 → el resultado es 4⁶
4⁶ = 4,096
¿Cuánto es (2³)²? (Multiplica los exponentes: 3×2=6, entonces 2⁶ = ?)
b^(1/2) = √b (raíz cuadrada)
b^(1/3) = ∛b (raíz cúbica)
b^(1/n) = ⁿ√b (raíz n-ésima)
¡El denominador del exponente fraccionario se convierte en el índice de la raíz!
¿Cuánto es 64^(1/2)? ¿Y 8^(1/3)?
| Nombre de la Ley | Regla | Ejemplo |
|---|---|---|
| Exponente Positivo | bⁿ = b×b×…×b (n veces) | 2³ = 8 |
| Exponente Cero | b⁰ = 1 | 5⁰ = 1 |
| Exponente Negativo | b⁻ⁿ = 1/bⁿ | 3⁻² = 1/9 |
| Producto de Potencias | bᵐ × bⁿ = bᵐ⁺ⁿ | 2³×2⁴ = 2⁷ = 128 |
| Cociente de Potencias | bᵐ ÷ bⁿ = bᵐ⁻ⁿ | 5⁶÷5² = 5⁴ = 625 |
| Potencia de una Potencia | (bᵐ)ⁿ = bᵐˣⁿ | (4²)³ = 4⁶ = 4096 |
| Fraccionario (½) | b^(1/2) = √b | 16^(1/2) = 4 |
| Fraccionario (⅓) | b^(1/3) = ∛b | 27^(1/3) = 3 |
🔑 Truco para Recordar en 3 Palabras
Multiplicar → SUMAR (bᵐ × bⁿ = bᵐ⁺ⁿ)
Dividir → RESTAR (bᵐ ÷ bⁿ = bᵐ⁻ⁿ)
Potencia → MULTIPLICAR ((bᵐ)ⁿ = bᵐˣⁿ)