🔑 Las 2 Reglas Clave
1. Potencia de un producto: (aᵐ · bⁿ)ᵖ = aᵐᵖ · bⁿᵖ → multiplica cada exponente por el externo.
2. Producto de potencias con la misma base: aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ → suma los exponentes.
(aᵐ · bⁿ)ᵖ = aᵐˣᵖ · bⁿˣᵖ
El exponente externo se multiplica por cada exponente que está dentro del paréntesis. ¡Se aplica a todas las bases!
En (5³ · 2⁴)², el exponente externo es 2. Se aplicará a cada base dentro del paréntesis.
5³ con exponente externo 2: 3 × 2 = 6 → 5⁶
2⁴ con exponente externo 2: 4 × 2 = 8 → 2⁸
¿Cuál es el resultado de (2⁴ · 3²)³? (Multiplica cada exponente por 3)
aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ
Conserva la base e suma los exponentes. Solo funciona cuando las bases son idénticas.
Después de distribuir: 5⁶ · 2⁸ · 5⁻² · 2⁵
Agrupa: (5⁶ · 5⁻²) · (2⁸ · 2⁵)
5⁶ · 5⁻² = 5^(6 + (−2)) = 5^(6 − 2) = 5⁴
2⁸ · 2⁵ = 2^(8 + 5) = 2¹³
¿Cuánto es 4³ · 4⁵? ¿Y 7⁴ · 7⁻¹?
Al multiplicar bases iguales, suma algebraicamente los exponentes — incluyendo los negativos.
aᵐ · a⁻ⁿ = aᵐ⁺⁽⁻ⁿ⁾ = aᵐ⁻ⁿ
Recuerda: sumar un número negativo es lo mismo que restar.
5⁶ · 5⁻² = 5^(6 + (−2))
6 + (−2) = 6 − 2 = 4
5⁶ · 5⁻² = 5⁴
💡 Truco para Recordar
Cuando el exponente negativo es mayor en valor absoluto que el positivo, el resultado tiene exponente negativo. Ejemplo: 3 + (−5) = −2 → la base queda con exponente negativo.
¿Cuánto es 9⁶ · 9⁻²? ¿Y x³ · x⁻³?
| Paso | Regla | Operación | Resultado |
|---|---|---|---|
| 1 | Potencia del producto | (5³·2⁴)² → mult. exp. | 5⁶ · 2⁸ |
| 2 | Expandir | 5⁶ · 2⁸ · 5⁻² · 2⁵ | Agrupar |
| 3a | Producto de potencias | 5⁶ · 5⁻² = 5^(6−2) | 5⁴ |
| 3b | Producto de potencias | 2⁸ · 2⁵ = 2^(8+5) | 2¹³ |
| Final | Resultado | Combinar | 5⁴ · 2¹³ ✅ |