🔑 La Regla de Oro
Si las decisiones son independientes → se MULTIPLICAN las opciones.
Dos pasos con m y n opciones = m × n combinaciones totales.
Tres pasos con a, b y c opciones = a × b × c combinaciones totales.
Si una acción se puede realizar de m maneras y otra acción se puede realizar de n maneras, entonces ambas acciones juntas se pueden realizar de m × n maneras.
Cuando hay dos o más decisiones independientes, cada una con varias opciones, y quieres saber el total de combinaciones posibles.
Porque cada opción del primer paso se puede combinar con todas las opciones del segundo paso. Cada rama del árbol se multiplica.
Las decisiones son independientes cuando elegir una opción en un paso no afecta las opciones del siguiente paso.
Si hay 4 colores de lápiz y 3 tamaños de cuaderno, ¿cuántas combinaciones hay? (¡Multiplica!)
3 opciones
4 opciones
3 opciones (A, B o C)
3 opciones — se pueden repetir
4 opciones (1, 2, 3 o 4)
Una escuela tiene 4 camisetas, 2 pantalones y 3 zapatos. ¿Cuántas combinaciones completas hay?
Cuando los pasos ocurren juntos (elige una camiseta Y un pantalón), las opciones se multiplican.
Solo se sumarían si los pasos son alternativos (elige una camiseta O un pantalón — no los dos).
Si hay a opciones para el paso 1, b para el paso 2 y c para el paso 3:
Total = a × b × c
Este patrón se extiende a 4, 5 o más pasos — siempre multiplicando.
4 camisetas × 2 pantalones × 3 zapatos = 24 combinaciones
5 letras (A–E) × 8 números (1–8) = 40 placas
3 letras (A, B, C) × 9 números (1–9) = 27 espacios
| Situación | Cálculo | Total |
|---|---|---|
| 5 letras × 8 números (placa) | 5 × 8 | 40 |
| 3 letras × 6 dígitos (oficinas) | 3 × 6 | 18 |
| 4 letras × 5 números 0–4 (código) | 4 × 5 | 20 |
| 3 letras × 9 números (estacionamiento) | 3 × 9 | 27 |
| 4 × 2 × 3 (uniforme) | 4 × 2 × 3 | 24 |
🔑 Resumen Final
✔ Hay varios pasos independientes
✔ Cada paso tiene opciones
✔ Se combinan entre sí
✔ Resultado = multiplicar todas las opciones